Pré-algèbre Exemples

$3 x^{2} - \frac{9}{2} = - 7 x$

Étape 1

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - \frac{9}{2} + 7 x = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 x^{2}) + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (7 x) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (7 x) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{2}$ dans le numérateur.

$6 x^{2} + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (7 x) = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (7 x) = 0$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - 9 + 2 (7 x) = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $7$ par $2$ .

$6 x^{2} - 9 + 14 x = 0$

Étape 2.3

Déplacez $- 9$ .

$6 x^{2} + 14 x - 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = 14$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 9)}}{2 \cdot 6}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 216}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.3

Additionnez $196$ et $216$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $412$ comme $2^{2} \cdot 103$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $412$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{103}}{12}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{103}}{12}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{103}}{6}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 9$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 216}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.3

Additionnez $196$ et $216$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $412$ comme $2^{2} \cdot 103$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $412$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{103}}{12}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{103}}{12}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{103}}{6}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{103}}{6}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{103}}{6}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{103}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{103})}{6}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{103})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{103})}{6}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 - \sqrt{103}}{6}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 9$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 216}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.3

Additionnez $196$ et $216$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $412$ comme $2^{2} \cdot 103$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $412$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{103}}{12}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{103}}{12}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{103}}{6}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{103}}{6}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{103}}{6}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{103}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{103})}{6}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - (\sqrt{103})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{103})}{6}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 + \sqrt{103}}{6}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{7 - \sqrt{103}}{6}, - \frac{7 + \sqrt{103}}{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7 - \sqrt{103}}{6}, - \frac{7 + \sqrt{103}}{6}$

Forme décimale :

$x = 0.52481526 \dots, - 2.85814859 \dots$