Pré-algèbre Exemples

$3 {(x - 6)}^{2} + x^{2} = x (x + 71) - 47 x$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x (x + 71) - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Étape 2

Simplifiez $x (x + 71) - 47 x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Étape 2.1.3

Déplacez $71$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 71 x - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $47 x$ de $71 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Étape 3

Simplifiez $3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez ${(x - 6)}^{2}$ comme $(x - 6) (x - 6)$ .

$x^{2} + 24 x = 3 ((x - 6) (x - 6)) + x^{2}$

Étape 3.1.2

Développez $(x - 6) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 24 x = 3 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + x^{2}$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + x^{2}$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Étape 3.1.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + x^{2}$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 12 x + 36) + x^{2}$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 36 + x^{2}$

Étape 3.1.5

Simplifiez

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 36 + x^{2}$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $3$ par $36$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 108 + x^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $3 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$x^{2} + 24 x = 4 x^{2} - 36 x + 108$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} = - 36 x + 108$

Étape 4.2

Ajoutez $36 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} + 36 x = 108$

Étape 4.3

Soustrayez $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 24 x + 36 x = 108$

Étape 4.4

Additionnez $24 x$ et $36 x$ .

$- 3 x^{2} + 60 x = 108$

Étape 5

Soustrayez $108$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

Étape 6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x^{2} + 60 x - 108$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 3$ à partir de $60 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 108 = 0$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $- 108$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

Étape 6.1.4

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (x^{2}) - 3 (- 20 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

Étape 6.1.5

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 (36)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x + 36) = 0$

Étape 6.2

Factorisez.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2} - 20 x + 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $36$ et dont la somme est $- 20$ .

$- 18, - 2$

Étape 6.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 3 ((x - 18) (x - 2)) = 0$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 18 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 8

Définissez $x - 18$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 18$ égal à $0$ .

$x - 18 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 18$

Étape 9

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 18, 2$