Pré-algèbre Exemples

$3 {(4 x + 1)}^{2} - 1 = 11$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 {(4 x + 1)}^{2} = 11 + 1$

Étape 2

Additionnez $11$ et $1$ .

$3 {(4 x + 1)}^{2} = 12$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 {(4 x + 1)}^{2} = 12$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 {(4 x + 1)}^{2} = 12$ par $3$ .

$\frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(4 x + 1)}^{2}$ par $1$ .

${(4 x + 1)}^{2} = \frac{12}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $12$ par $3$ .

${(4 x + 1)}^{2} = 4$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 1 = \pm \sqrt{4}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 x + 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 x + 1 = \pm 2$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$4 x + 1 = 2$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 2 - 1$

Étape 6.2.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$4 x = 1$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 6.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$4 x + 1 = - 2$

Étape 6.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 2 - 1$

Étape 6.5.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$4 x = - 3$

Étape 6.6

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.6.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 6.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 6.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Étape 6.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 6.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{3}{4}$