Pré-algèbre Exemples

$3 {(2 x + 1)}^{2} = 36$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 {(2 x + 1)}^{2} = 36$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 {(2 x + 1)}^{2} = 36$ par $3$ .

$\frac{3 {(2 x + 1)}^{2}}{3} = \frac{36}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(2 x + 1)}^{2}}{3} = \frac{36}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez ${(2 x + 1)}^{2}$ par $1$ .

${(2 x + 1)}^{2} = \frac{36}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $36$ par $3$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 12$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x + 1 = \pm \sqrt{12}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{12}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$2 x + 1 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 x + 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x + 1 = \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 x + 1 = 2 \sqrt{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 2 \sqrt{3} - 1$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 2 \sqrt{3} - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 2 \sqrt{3} - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.3.1.1.2

Divisez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = \sqrt{3} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 x + 1 = - 2 \sqrt{3}$

Étape 4.5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 2 \sqrt{3} - 1$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $2 x = - 2 \sqrt{3} - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 2 \sqrt{3} - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 4.6.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.6.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.6.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.6.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- \sqrt{3}}{1} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.6.3.1.1.2.4

Divisez $- \sqrt{3}$ par $1$ .

$x = - \sqrt{3} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3} - \frac{1}{2}, - \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{3} - \frac{1}{2}, - \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.23205080 \dots, - 2.23205080 \dots$