Pré-algèbre Exemples

$3 x + 5 x \cdot (408 - x) = 1624$

Étape 1

Simplifiez $3 x + 5 x \cdot (408 - x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 5 x \cdot 408 + 5 x (- x) = 1624$

Étape 1.1.2

Multipliez $408$ par $5$ .

$3 x + 2040 x + 5 x (- x) = 1624$

Étape 1.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x = 1624$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) = 1624$

Étape 1.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x^{2} = 1624$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 x + 2040 x - 5 x^{2} = 1624$

Étape 1.2

Additionnez $3 x$ et $2040 x$ .

$2043 x - 5 x^{2} = 1624$

Étape 2

Soustrayez $1624$ des deux côtés de l’équation.

$2043 x - 5 x^{2} - 1624 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = 2043$ et $c = - 1624$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{2043^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 1624)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $2043$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $20$ par $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $32480$ de $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Étape 5.4

Multipliez par $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Étape 5.5

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Étape 5.6

Séparez les fractions.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Étape 5.7

Divisez $1$ par $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Étape 5.8

Annulez le facteur commun de $0.1$ .

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Étape 5.8.1

Factorisez $0.1$ à partir de $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Étape 5.8.2

Annulez le facteur commun.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Étape 5.8.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $2043$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $20$ par $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $32480$ de $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Étape 6.4

Multipliez par $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Étape 6.5

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Étape 6.6

Séparez les fractions.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Étape 6.7

Divisez $1$ par $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Étape 6.8

Annulez le facteur commun de $0.1$ .

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Étape 6.8.1

Factorisez $0.1$ à partir de $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Étape 6.8.2

Annulez le facteur commun.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Étape 6.8.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Étape 6.9

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{2043 + \sqrt{4141369}}{10}$

Étape 6.10

Additionnez $2043$ et $\sqrt{4141369}$ .

$x = \frac{4078.03538052}{10}$

Étape 6.11

Divisez $4078.03538052$ par $10$ .

$x = 407.80353805$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $2043$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $20$ par $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $32480$ de $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Étape 7.4

Multipliez par $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Étape 7.5

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Étape 7.6

Séparez les fractions.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Étape 7.7

Divisez $1$ par $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Étape 7.8

Annulez le facteur commun de $0.1$ .

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Étape 7.8.1

Factorisez $0.1$ à partir de $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Étape 7.8.2

Annulez le facteur commun.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Étape 7.8.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Étape 7.9

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{2043 - \sqrt{4141369}}{10}$

Étape 7.10

Soustrayez $\sqrt{4141369}$ de $2043$ .

$x = \frac{7.96461947}{10}$

Étape 7.11

Divisez $7.96461947$ par $10$ .

$x = 0.79646194$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 407.80353805, 0.79646194$