Pré-algèbre Exemples

$3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$ par $3$ .

$\frac{3 (x - 6) (2.2 x - 6)}{3} = \frac{800}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 6) (2.2 x - 6)}{3} = \frac{800}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $(x - 6) (2.2 x - 6)$ par $1$ .

$(x - 6) (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

Étape 1.2.2

Développez $(x - 6) (2.2 x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (2.2 x - 6) - 6 (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (2.2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (2.2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2.2 x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2.2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2.2 x^{2} + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Étape 1.2.3.1.3

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$2.2 x^{2} - 6 \cdot x - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $2.2$ par $- 6$ .

$2.2 x^{2} - 6 x - 13.2 x - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Étape 1.2.3.1.5

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$2.2 x^{2} - 6 x - 13.2 x + 36 = \frac{800}{3}$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $13.2 x$ de $- 6 x$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 = \frac{800}{3}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{800}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 - \frac{800}{3} = 0$

Étape 3

Simplifiez $2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 - \frac{800}{3}$ .

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Étape 3.1

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 \cdot \frac{3}{3} - \frac{800}{3} = 0$

Étape 3.2

Associez $36$ et $\frac{3}{3}$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{800}{3} = 0$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{36 \cdot 3 - 800}{3} = 0$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $36$ par $3$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{108 - 800}{3} = 0$

Étape 3.4.2

Soustrayez $800$ de $108$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{- 692}{3} = 0$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$2.2 x^{2} - 19.2 x - \frac{692}{3} = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $0.2$ à partir de $2.2 x^{2} - 19.2 x - \frac{692}{3}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $0.2$ à partir de $2.2 x^{2}$ .

$0.2 (11 x^{2}) - 19.2 x - \frac{692}{3} = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $0.2$ à partir de $- 19.2 x$ .

$0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x) - \frac{692}{3} = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $0.2$ à partir de $- \frac{692}{3}$ .

$0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3})) = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x)$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3})) = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2 (11 x^{2} - 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3}))$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x - 5 (\frac{692}{3})) = 0$

Étape 4.2

Multipliez $- 5 (\frac{692}{3})$ .

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Étape 4.2.1

Associez $- 5$ et $\frac{692}{3}$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x + \frac{- 5 \cdot 692}{3}) = 0$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 5$ par $692$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x + \frac{- 3460}{3}) = 0$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$ par $0.2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$ par $0.2$ .

$\frac{0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3})}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3})}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}$ par $1$ .

$11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3} = \frac{0}{0.2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $0.2$ .

$11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3} = 0$

Étape 6

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (11 x^{2}) + 3 (- 96 x) + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Multipliez $11$ par $3$ .

$33 x^{2} + 3 (- 96 x) + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 96$ par $3$ .

$33 x^{2} - 288 x + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3460}{3}$ dans le numérateur.

$33 x^{2} - 288 x + 3 (\frac{- 3460}{3}) = 0$

Étape 6.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$33 x^{2} - 288 x + 3 (\frac{- 3460}{3}) = 0$

Étape 6.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$33 x^{2} - 288 x - 3460 = 0$

Étape 7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8

Remplacez les valeurs $a = 33$ , $b = - 288$ et $c = - 3460$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{288 \pm \sqrt{{(- 288)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot - 3460)}}{2 \cdot 33}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 288$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $33$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 132$ par $- 3460$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

Étape 9.1.3

Additionnez $82944$ et $456720$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $539664$ comme $4^{2} \cdot 33729$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $539664$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $33$ .

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ .

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 288$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $33$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 132$ par $- 3460$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

Étape 10.1.3

Additionnez $82944$ et $456720$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $539664$ comme $4^{2} \cdot 33729$ .

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Étape 10.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $539664$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

Étape 10.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

Étape 10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $33$ .

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

Étape 10.3

Simplifiez $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ .

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

Étape 10.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}$

Étape 11

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $- 288$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ .

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Étape 11.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $33$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Étape 11.1.2.2

Multipliez $- 132$ par $- 3460$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

Étape 11.1.3

Additionnez $82944$ et $456720$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

Étape 11.1.4

Réécrivez $539664$ comme $4^{2} \cdot 33729$ .

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Étape 11.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $539664$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

Étape 11.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

Étape 11.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $33$ .

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

Étape 11.3

Simplifiez $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ .

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

Étape 11.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

Étape 12

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}, \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}, \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

Forme décimale :

$x = 15.49421618 \dots, - 6.76694345 \dots$