Pré-algèbre Exemples

$- 3 (x + 4) + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez $- 3 (x + 4) + 4 (x - 3) (x - 2)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x - 3 \cdot 4 + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$- 3 x - 12 + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x - 12 + (4 x + 4 \cdot - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Étape 1.1.4

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$- 3 x - 12 + (4 x - 12) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Étape 1.1.5

Développez $(4 x - 12) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x - 12 + 4 x (x - 2) - 12 (x - 2) = 3 (x + 1)$

Étape 1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x - 12 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 (x - 2) = 3 (x + 1)$

Étape 1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x - 12 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Étape 1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- 3 x - 12 + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Étape 1.1.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Étape 1.1.6.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 8 x - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Étape 1.1.6.1.3

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 8 x - 12 x + 24 = 3 (x + 1)$

Étape 1.1.6.2

Soustrayez $12 x$ de $- 8 x$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 20 x + 24 = 3 (x + 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $20 x$ de $- 3 x$ .

$- 23 x - 12 + 4 x^{2} + 24 = 3 (x + 1)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 12$ et $24$ .

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 (x + 1)$

Étape 2

Simplifiez $3 (x + 1)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 x + 3 \cdot 1$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 x + 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 - 3 x = 3$

Étape 3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 23 x$ .

$- 26 x + 4 x^{2} + 12 = 3$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 26 x + 4 x^{2} + 12 - 3 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ de $12$ .

$- 26 x + 4 x^{2} + 9 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 26$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{26 \pm \sqrt{{(- 26)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 26$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $9$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $144$ de $676$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $532$ comme $2^{2} \cdot 133$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $532$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 26$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $9$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $144$ de $676$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $532$ comme $2^{2} \cdot 133$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $532$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 26$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $9$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $144$ de $676$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $532$ comme $2^{2} \cdot 133$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $532$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}, \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}, \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

Forme décimale :

$x = 6.13314064 \dots, 0.36685935 \dots$