Pré-algèbre Exemples

$- 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Étape 1

Simplifiez $- 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 - 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Étape 1.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$- 3 (x + 6) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(- 3 x - 3 \cdot 6) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$(- 3 x - 18) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Étape 1.3

Développez $(- 3 x - 18) (2 x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x (2 x - 4) - 18 (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6 x^{2} - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$- 6 x^{2} + 12 x - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $2$ par $- 18$ .

$- 6 x^{2} + 12 x - 36 x - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $- 18$ par $- 4$ .

$- 6 x^{2} + 12 x - 36 x + 72 = - 2 (x - 5)$

Étape 1.4.2

Soustrayez $36 x$ de $12 x$ .

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 (x - 5)$

Étape 2

Simplifiez $- 2 (x - 5)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 2.2

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 x + 10$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 + 2 x = 10$

Étape 3.2

Additionnez $- 24 x$ et $2 x$ .

$- 6 x^{2} - 22 x + 72 = 10$

Étape 4

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x^{2} - 22 x + 72 - 10 = 0$

Étape 5

Soustrayez $10$ de $72$ .

$- 6 x^{2} - 22 x + 62 = 0$

Étape 6

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 x^{2} - 22 x + 62$ .

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Étape 6.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 22 x + 62 = 0$

Étape 6.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 22 x$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x) + 62 = 0$

Étape 6.3

Factorisez $- 2$ à partir de $62$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x) - 2 \cdot - 31 = 0$

Étape 6.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (3 x^{2} + 11 x) - 2 \cdot - 31 = 0$

Étape 6.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (3 x^{2} + 11 x) - 2 (- 31)$ .

$- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $3 x^{2} + 11 x - 31$ par $1$ .

$3 x^{2} + 11 x - 31 = \frac{0}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$3 x^{2} + 11 x - 31 = 0$

Étape 8

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 9

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 11$ et $c = - 31$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 31)}}{2 \cdot 3}$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 31$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

Étape 10.1.3

Additionnez $121$ et $372$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

Étape 11

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ .

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Étape 11.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 31$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.1.3

Additionnez $121$ et $372$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

Étape 11.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 11 + \sqrt{493}}{6}$

Étape 11.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + \sqrt{493}}{6}$

Étape 11.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{493}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- \sqrt{493})}{6}$

Étape 11.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (11) - 1 (- \sqrt{493})$ .

$x = \frac{- 1 (11 - \sqrt{493})}{6}$

Étape 11.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}$

Étape 12

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 12.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Étape 12.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ .

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Étape 12.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Étape 12.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 31$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

Étape 12.1.3

Additionnez $121$ et $372$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

Étape 12.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 11 - \sqrt{493}}{6}$

Étape 12.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - \sqrt{493}}{6}$

Étape 12.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{493}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - (\sqrt{493})}{6}$

Étape 12.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (11) - (\sqrt{493})$ .

$x = \frac{- 1 (11 + \sqrt{493})}{6}$

Étape 12.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

Étape 13

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}, - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}, - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

Forme décimale :

$x = 1.86726721 \dots, - 5.53393388 \dots$