Pré-algèbre Exemples

$- 3 \cdot - 3 = 3^{3} - 3 x^{2} + x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3^{3} - 3 x^{2} + x = - 3 \cdot - 3$ .

$3^{3} - 3 x^{2} + x = - 3 \cdot - 3$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 - 3 x^{2} + x = - 3 \cdot - 3$

Étape 3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$27 - 3 x^{2} + x = 9$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$27 - 3 x^{2} + x - 9 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $9$ de $27$ .

$- 3 x^{2} + x + 18 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 1$ et $c = 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 18)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 18$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $12$ par $18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 216}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1$ et $216$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 18$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $12$ par $18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 216}}{2 \cdot - 3}$

Étape 8.1.3

Additionnez $1$ et $216$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{2 \cdot - 3}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 18$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $12$ par $18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 216}}{2 \cdot - 3}$

Étape 9.1.3

Additionnez $1$ et $216$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{2 \cdot - 3}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{217}}{6}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}, \frac{1 - \sqrt{217}}{6}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}, \frac{1 - \sqrt{217}}{6}$

Forme décimale :

$x = 2.62181997 \dots, - 2.28848664 \dots$