Pré-algèbre Exemples

$- 2 x (x - 4) = - 16 + x$

Étape 1

Simplifiez $- 2 x (x - 4)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - 2 x (x - 4) = - 16 + x$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- 2 x (x - 4) = - 16 + x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 = - 16 + x$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 = - 16 + x$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 = - 16 + x$

Étape 1.5

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = - 16 + x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} + 8 x - x = - 16$

Étape 2.2

Soustrayez $x$ de $8 x$ .

$- 2 x^{2} + 7 x = - 16$

Étape 3

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} + 7 x + 16 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 7$ et $c = 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 16)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $8$ par $16$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 128}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $49$ et $128$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{177}}{4}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $8$ par $16$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 128}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.3

Additionnez $49$ et $128$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{177}}{4}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{177}}{4}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $8$ par $16$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 128}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.3

Additionnez $49$ et $128$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{177}}{4}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{177}}{4}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7 + \sqrt{177}}{4}, \frac{7 - \sqrt{177}}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7 + \sqrt{177}}{4}, \frac{7 - \sqrt{177}}{4}$

Forme décimale :

$x = 5.07603367 \dots, - 1.57603367 \dots$