Pré-algèbre Exemples

$- 2 x (x + 9) - 20 = 10$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Étape 1.3

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 20 = 10$

Étape 2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} - 18 x - 20 - 10 = 0$

Étape 3

Soustrayez $10$ de $- 20$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 30 = 0$

Étape 4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2} - 18 x - 30$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 30 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 18 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (9 x) - 30 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 30$ .

$- 2 x^{2} - 2 (9 x) - 2 \cdot 15 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2}) - 2 (9 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 9 x) - 2 \cdot 15 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2} + 9 x) - 2 (15)$ .

$- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} + 9 x + 15)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (x^{2} + 9 x + 15)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x^{2} + 9 x + 15$ par $1$ .

$x^{2} + 9 x + 15 = \frac{0}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$x^{2} + 9 x + 15 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 9$ et $c = 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $60$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $60$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{21}}{2}$

Étape 9.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{21}}{2}$

Étape 9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{21}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{21})}{2}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{21})}{2}$

Étape 9.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $60$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Étape 10.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{21}}{2}$

Étape 10.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{21}}{2}$

Étape 10.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{21}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{21})}{2}$

Étape 10.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (\sqrt{21})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{21})}{2}$

Étape 10.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 2.20871215 \dots, - 6.79128784 \dots$