Pré-algèbre Exemples

$2 x (3 x - 4) = 5$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 x (3 x - 4) = 5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 x (3 x - 4) = 5$ par $2$ .

$\frac{2 x (3 x - 4)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (3 x - 4)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x (3 x - 4)$ par $1$ .

$x (3 x - 4) = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x) + x \cdot - 4 = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.1.3

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x + x \cdot - 4 = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.1.3.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$3 x \cdot x - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

$3 x^{2} - 4 x = \frac{5}{2}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{5}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 4 x - \frac{5}{2} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$6 x^{2} - 8 x + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$6 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Étape 3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 8$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 5)}}{2 \cdot 6}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.3

Additionnez $64$ et $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $184$ comme $2^{2} \cdot 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.3

Additionnez $64$ et $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $184$ comme $2^{2} \cdot 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Étape 8.1.3

Additionnez $64$ et $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $184$ comme $2^{2} \cdot 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}, \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}, \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Forme décimale :

$x = 1.79705499 \dots, - 0.46372166 \dots$