Pré-algèbre Exemples

$2 x (3 - 2 x) + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x) + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Étape 1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x + 2 x (- 2 x) + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Étape 1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x + 2 \cdot - 2 x \cdot x + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 (x \cdot x) + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 x^{2} + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$6 x - 4 x^{2} + 1 = 6 x^{2} - 4 x + 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$6 x - 4 x^{2} + 1 - 6 x^{2} = - 4 x + 1$

Étape 2.2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x - 4 x^{2} + 1 - 6 x^{2} + 4 x = 1$

Étape 2.3

Additionnez $6 x$ et $4 x$ .

$- 4 x^{2} + 1 - 6 x^{2} + 10 x = 1$

Étape 2.4

Soustrayez $6 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 1 + 10 x = 1$

Étape 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 x^{2} + 1 + 10 x - 1 = 0$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $- 10 x^{2} + 1 + 10 x - 1$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$- 10 x^{2} + 10 x + 0 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $- 10 x^{2} + 10 x$ et $0$ .

$- 10 x^{2} + 10 x = 0$

Étape 5

Factorisez $- 10 x$ à partir de $- 10 x^{2} + 10 x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $- 10 x$ à partir de $- 10 x^{2}$ .

$- 10 x \cdot x + 10 x = 0$

Étape 5.2

Factorisez $- 10 x$ à partir de $10 x$ .

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $- 10 x$ à partir de $- 10 x (x) - 10 x (- 1)$ .

$- 10 x (x - 1) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 10 x (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$