Pré-algèbre Exemples

$2 k (k + 15) = 15$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 k (k + 15) = 15$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 k (k + 15) = 15$ par $2$ .

$\frac{2 k (k + 15)}{2} = \frac{15}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 k (k + 15)}{2} = \frac{15}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $k (k + 15)$ par $1$ .

$k (k + 15) = \frac{15}{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot k + k \cdot 15 = \frac{15}{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $k$ par $k$ .

$k^{2} + k \cdot 15 = \frac{15}{2}$

Étape 1.2.3.2

Déplacez $15$ à gauche de $k$ .

$k^{2} + 15 k = \frac{15}{2}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{15}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$k^{2} + 15 k - \frac{15}{2} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 k^{2} + 2 (15 k) + 2 (- \frac{15}{2}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $15$ par $2$ .

$2 k^{2} + 30 k + 2 (- \frac{15}{2}) = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{2}$ dans le numérateur.

$2 k^{2} + 30 k + 2 (\frac{- 15}{2}) = 0$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 k^{2} + 30 k + 2 (\frac{- 15}{2}) = 0$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 k^{2} + 30 k - 15 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 30$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 15)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 15$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 120}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $900$ et $120$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{1020}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $1020$ comme $2^{2} \cdot 255$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $1020$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{4 (255)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 255}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$ .

$k = \frac{- 15 \pm \sqrt{255}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 15$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 120}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Additionnez $900$ et $120$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{1020}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $1020$ comme $2^{2} \cdot 255$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $1020$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{4 (255)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 255}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$ .

$k = \frac{- 15 \pm \sqrt{255}}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$k = \frac{- 15 + \sqrt{255}}{2}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$k = \frac{- 1 \cdot 15 + \sqrt{255}}{2}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{255}$ .

$k = \frac{- 1 \cdot 15 - 1 (- \sqrt{255})}{2}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (15) - 1 (- \sqrt{255})$ .

$k = \frac{- 1 (15 - \sqrt{255})}{2}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{15 - \sqrt{255}}{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 15$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 120}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.3

Additionnez $900$ et $120$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{1020}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $1020$ comme $2^{2} \cdot 255$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $1020$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{4 (255)}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 255}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$ .

$k = \frac{- 15 \pm \sqrt{255}}{2}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$k = \frac{- 15 - \sqrt{255}}{2}$

Étape 8.5

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$k = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{255}}{2}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{255}$ .

$k = \frac{- 1 \cdot 15 - (\sqrt{255})}{2}$

Étape 8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (15) - (\sqrt{255})$ .

$k = \frac{- 1 (15 + \sqrt{255})}{2}$

Étape 8.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{15 + \sqrt{255}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$k = - \frac{15 - \sqrt{255}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{255}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \frac{15 - \sqrt{255}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{255}}{2}$

Forme décimale :

$k = 0.48435971 \dots, - 15.48435971 \dots$