Pré-algèbre Exemples

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 6 x - \frac{x}{2} = 1$

Étape 2.2

Pour écrire $6 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Étape 2.3

Associez $6 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2 - x}{2} = 1$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x \cdot 2 - x$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x \cdot 2$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) - x}{2} = 1$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = 1$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2 - 1)}{2} = 1$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$3 x^{2} + \frac{x (12 - 1)}{2} = 1$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $1$ de $12$ .

$3 x^{2} + \frac{x \cdot 11}{2} = 1$

Étape 2.5.2

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} = 1$

Étape 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} - 1 = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 x^{2}) + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} + 11 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 4.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = 11$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.3

Additionnez $121$ et $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Étape 8.1.3

Additionnez $121$ et $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 11 + 13}{12}$

Étape 8.4

Additionnez $- 11$ et $13$ .

$x = \frac{2}{12}$

Étape 8.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $12$ .

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Étape 8.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{12}$

Étape 8.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Étape 8.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Étape 8.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{6}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.1.3

Additionnez $121$ et $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 11 - 13}{12}$

Étape 9.4

Soustrayez $13$ de $- 11$ .

$x = \frac{- 24}{12}$

Étape 9.5

Divisez $- 24$ par $12$ .

$x = - 2$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{6}, - 2$