Pré-algèbre Exemples

$3 x^{2} = 7 (x - 3)$

Étape 1

Simplifiez $7 (x - 3)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} = 7 x + 7 \cdot - 3$

Étape 1.2

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$3 x^{2} = 7 x - 21$

Étape 2

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 7 x = - 21$

Étape 3

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 7 x + 21 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 7$ et $c = 21$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 21)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $252$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 203$ comme $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (203)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $252$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 203$ comme $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (203)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{7 + i \sqrt{203}}{6}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $252$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 203$ comme $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (203)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{7 - i \sqrt{203}}{6}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7 + i \sqrt{203}}{6}, \frac{7 - i \sqrt{203}}{6}$