Pré-algèbre Exemples

$3 x^{2} - x - 2 = - 6 x^{2} + 4 x - 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $6 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - x - 2 + 6 x^{2} = 4 x - 4$

Étape 1.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - x - 2 + 6 x^{2} - 4 x = - 4$

Étape 1.3

Additionnez $3 x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$9 x^{2} - x - 2 - 4 x = - 4$

Étape 1.4

Soustrayez $4 x$ de $- x$ .

$9 x^{2} - 5 x - 2 = - 4$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 5 x - 2 + 4 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$9 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 5$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $72$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 47$ comme $- 1 (47)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (47)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{18}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $72$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 47$ comme $- 1 (47)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (47)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{18}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{47}}{18}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $72$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 47$ comme $- 1 (47)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (47)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{18}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{47}}{18}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + i \sqrt{47}}{18}, \frac{5 - i \sqrt{47}}{18}$