Pré-algèbre Exemples

$4 v^{2} + 9 = - 12 v$

Étape 1

Ajoutez $12 v$ aux deux côtés de l’équation.

$4 v^{2} + 9 + 12 v = 0$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$4 v^{2} + 12 v + 9 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $4 v^{2}$ comme ${(2 v)}^{2}$ .

${(2 v)}^{2} + 12 v + 9 = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(2 v)}^{2} + 12 v + 3^{2} = 0$

Étape 2.4

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 v = 2 \cdot (2 v) \cdot 3$

Étape 2.5

Réécrivez le polynôme.

${(2 v)}^{2} + 2 \cdot (2 v) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 2.6

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 v$ et $b = 3$ .

${(2 v + 3)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $2 v + 3$ égal à $0$ .

$2 v + 3 = 0$

Étape 4

Résolvez $v$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 v = - 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 v = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 v = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$v = - \frac{3}{2}$