Pré-algèbre Exemples

$- 3 x (4 x - 9) + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Étape 1

Simplifiez $- 3 x (4 x - 9) + 9 x - 43$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x (4 x) - 3 x \cdot - 9 + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Étape 1.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 \cdot 4 x \cdot x - 3 x \cdot - 9 + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 9$ par $- 3$ .

$- 3 \cdot 4 x \cdot x + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$- 3 \cdot 4 (x \cdot x) + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Étape 1.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 3 \cdot 4 x^{2} + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$- 12 x^{2} + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Étape 1.2

Additionnez $27 x$ et $9 x$ .

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 (x + 9)$

Étape 2

Simplifiez $2 (x + 9)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 x + 2 \cdot 9$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 x + 18$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 - 2 x = 18$

Étape 3.2

Soustrayez $2 x$ de $36 x$ .

$- 12 x^{2} + 34 x - 43 = 18$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 x^{2} + 34 x - 43 - 18 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $18$ de $- 43$ .

$- 12 x^{2} + 34 x - 61 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = - 12$ , $b = 34$ et $c = - 61$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 34 \pm \sqrt{34^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot - 61)}}{2 \cdot - 12}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $34$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $48$ par $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $2928$ de $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 1772$ comme $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1772)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $1772$ comme $2^{2} \cdot 443$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $34$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $48$ par $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $2928$ de $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 1772$ comme $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1772)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $1772$ comme $2^{2} \cdot 443$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Étape 8.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{443}}{12}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $34$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $48$ par $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $2928$ de $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- 1772$ comme $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1772)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Étape 9.1.7

Réécrivez $1772$ comme $2^{2} \cdot 443$ .

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Étape 9.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Étape 9.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Étape 9.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Étape 9.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{443}}{12}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{17 + i \sqrt{443}}{12}, \frac{17 - i \sqrt{443}}{12}$