Pré-algèbre Exemples

$3 x (3 x - 16) = - 64$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 x (3 x - 16) = - 64$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 x (3 x - 16) = - 64$ par $3$ .

$\frac{3 x (3 x - 16)}{3} = \frac{- 64}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x (3 x - 16)}{3} = \frac{- 64}{3}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x (3 x - 16)$ par $1$ .

$x (3 x - 16) = \frac{- 64}{3}$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x) + x \cdot - 16 = \frac{- 64}{3}$

Étape 1.2.1.3

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x + x \cdot - 16 = \frac{- 64}{3}$

Étape 1.2.1.3.2

Déplacez $- 16$ à gauche de $x$ .

$3 x \cdot x - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

$3 x^{2} - 16 x = \frac{- 64}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 x^{2} - 16 x = - \frac{64}{3}$

Étape 2

Ajoutez $\frac{64}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 16 x + \frac{64}{3} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 16$ par $3$ .

$9 x^{2} - 48 x + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} - 48 x + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} - 48 x + 64 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 48$ et $c = 64$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 64)}}{2 \cdot 9}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $- 48$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 64$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $64$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 2304}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $2304$ de $2304$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{48 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.6

$48$ plus or minus $0$ is $48$ .

$x = \frac{48}{2 \cdot 9}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{48}{18}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun à $48$ et $18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Factorisez $6$ à partir de $48$ .

$x = \frac{6 (8)}{18}$

Étape 6.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$x = \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 3}$

Étape 6.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 3}$

Étape 6.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{8}{3}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{8}{3}$ Racines doubles