Pré-algèbre Exemples

$- 3 x (- (5 x + 3)) - 6 x = 75$

Étape 1

Simplifiez $- 3 x (- (5 x + 3)) - 6 x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x (- (5 x) - 1 \cdot 3) - 6 x = 75$

Étape 1.1.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 3 x (- 5 x - 1 \cdot 3) - 6 x = 75$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 x (- 5 x - 3) - 6 x = 75$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot - 3 - 6 x = 75$

Étape 1.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 - 6 x = 75$

Étape 1.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$- 3 \cdot - 5 x \cdot x + 9 x - 6 x = 75$

Étape 1.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.7.1.1

Déplacez $x$ .

$- 3 \cdot - 5 (x \cdot x) + 9 x - 6 x = 75$

Étape 1.1.7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 3 \cdot - 5 x^{2} + 9 x - 6 x = 75$

Étape 1.1.7.2

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$15 x^{2} + 9 x - 6 x = 75$

Étape 1.2

Soustrayez $6 x$ de $9 x$ .

$15 x^{2} + 3 x = 75$

Étape 2

Soustrayez $75$ des deux côtés de l’équation.

$15 x^{2} + 3 x - 75 = 0$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $15 x^{2} + 3 x - 75$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $15 x^{2}$ .

$3 (5 x^{2}) + 3 x - 75 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$3 (5 x^{2}) + 3 (x) - 75 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $- 75$ .

$3 (5 x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 25 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (5 x^{2}) + 3 x$ .

$3 (5 x^{2} + x) + 3 \cdot - 25 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (5 x^{2} + x) + 3 \cdot - 25$ .

$3 (5 x^{2} + x - 25) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 (5 x^{2} + x - 25) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (5 x^{2} + x - 25) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2} + x - 25)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 x^{2} + x - 25)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $5 x^{2} + x - 25$ par $1$ .

$5 x^{2} + x - 25 = \frac{0}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$5 x^{2} + x - 25 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 1$ et $c = - 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 25)}}{2 \cdot 5}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 25$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 25$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 500}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1$ et $500$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{10}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 25$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 25$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 500}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.3

Additionnez $1$ et $500$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{10}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{501}}{10}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{501}}{10}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{501}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{501})}{10}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{501})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{501})}{10}$

Étape 8.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{501}}{10}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 25$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 25$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 500}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.3

Additionnez $1$ et $500$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{10}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{501}}{10}$

Étape 9.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{501}}{10}$

Étape 9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{501}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{501})}{10}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{501})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{501})}{10}$

Étape 9.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{501}}{10}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{501}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{501}}{10}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 - \sqrt{501}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{501}}{10}$

Forme décimale :

$x = 2.13830292 \dots, - 2.33830292 \dots$