Pré-algèbre Exemples

$38 x^{2} + 4 x + 13 = 27 x^{2} + 4 x + 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $27 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$38 x^{2} + 4 x + 13 - 27 x^{2} = 4 x + 4$

Étape 1.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$38 x^{2} + 4 x + 13 - 27 x^{2} - 4 x = 4$

Étape 1.3

Associez les termes opposés dans $38 x^{2} + 4 x + 13 - 27 x^{2} - 4 x$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $4 x$ de $4 x$ .

$38 x^{2} + 13 - 27 x^{2} + 0 = 4$

Étape 1.3.2

Additionnez $38 x^{2} + 13 - 27 x^{2}$ et $0$ .

$38 x^{2} + 13 - 27 x^{2} = 4$

Étape 1.4

Soustrayez $27 x^{2}$ de $38 x^{2}$ .

$11 x^{2} + 13 = 4$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$11 x^{2} = 4 - 13$

Étape 2.2

Soustrayez $13$ de $4$ .

$11 x^{2} = - 9$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $11 x^{2} = - 9$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $11 x^{2} = - 9$ par $11$ .

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{- 9}{11}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{- 9}{11}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{11}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{9}{11}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{11}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{9}{11}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $- \frac{9}{11}$ comme $i^{2} \frac{3^{2}}{11}$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{9}{11}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2}}{11}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{3^{2}}{11}}$

Étape 5.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \pm i \sqrt{\frac{9}{11}}$

Étape 5.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{11}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{11}}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{11}}$

Étape 5.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \frac{3}{\sqrt{11}}$

Étape 5.6

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm i (\frac{3}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})$

Étape 5.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.7.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Étape 5.7.2

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Étape 5.7.3

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Étape 5.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Étape 5.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 5.7.6

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 5.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{1}}$

Étape 5.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11}$

Étape 5.8

Associez $i$ et $\frac{3 \sqrt{11}}{11}$ .

$x = \pm \frac{i (3 \sqrt{11})}{11}$

Étape 5.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{3 i \sqrt{11}}{11}, - \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$