Pré-algèbre Exemples

$36 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)))$ .

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Étape 3.1.1.1

Développez $(x + 2) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.2.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 2 x + 16)) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.2.2

Additionnez $8 x$ et $2 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 16)) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.4

Simplifiez

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Étape 3.1.1.4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8))) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 8) = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.6

Simplifiez

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Étape 3.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Étape 3.1.1.6.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 2 \cdot 36$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $36$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 72$

Étape 4

Soustrayez $72$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 10 x + 16 - 72 = 0$

Étape 5

Soustrayez $72$ de $16$ .

$x^{2} + 10 x - 56 = 0$

Étape 6

Factorisez $x^{2} + 10 x - 56$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 56$ et dont la somme est $10$ .

$- 4, 14$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x + 14) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 14 = 0$

Étape 8

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 9

Définissez $x + 14$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x + 14$ égal à $0$ .

$x + 14 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 14$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 14) = 0$ vraie.

$x = 4, - 14$