Pré-algèbre Exemples

$34 - 34 x = (6 x + 2) (x - 1)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(6 x + 2) (x - 1) = 34 - 34 x$

Étape 2

Simplifiez $(6 x + 2) (x - 1)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (6 x + 2) (x - 1) = 34 - 34 x$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(6 x + 2) (x - 1) = 34 - 34 x$

Étape 2.3

Développez $(6 x + 2) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x (x - 1) + 2 (x - 1) = 34 - 34 x$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) = 34 - 34 x$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 34 - 34 x$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 34 - 34 x$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 34 - 34 x$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$6 x^{2} - 6 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = 34 - 34 x$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 x^{2} - 6 x + 2 x - 2 = 34 - 34 x$

Étape 2.4.2

Additionnez $- 6 x$ et $2 x$ .

$6 x^{2} - 4 x - 2 = 34 - 34 x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $34 x$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} - 4 x - 2 + 34 x = 34$

Étape 3.2

Additionnez $- 4 x$ et $34 x$ .

$6 x^{2} + 30 x - 2 = 34$

Étape 4

Soustrayez $34$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 30 x - 2 - 34 = 0$

Étape 5

Soustrayez $34$ de $- 2$ .

$6 x^{2} + 30 x - 36 = 0$

Étape 6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} + 30 x - 36$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) + 30 x - 36 = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $6$ à partir de $30 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (5 x) - 36 = 0$

Étape 6.1.3

Factorisez $6$ à partir de $- 36$ .

$6 x^{2} + 6 (5 x) + 6 \cdot - 6 = 0$

Étape 6.1.4

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} + 6 (5 x)$ .

$6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 6 = 0$

Étape 6.1.5

Factorisez $6$ à partir de $6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 6$ .

$6 (x^{2} + 5 x - 6) = 0$

Étape 6.2

Factorisez.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2} + 5 x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $5$ .

$- 1, 6$

Étape 6.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$6 ((x - 1) (x + 6)) = 0$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$6 (x - 1) (x + 6) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 9

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $6 (x - 1) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 1, - 6$