Pré-algèbre Exemples

$3 - 2 x (x - 7) = - 9$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 7 = - 9$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 7 = - 9$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 7 = - 9$

Étape 1.3

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$3 - 2 x^{2} + 14 x = - 9$

Étape 2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$3 - 2 x^{2} + 14 x + 9 = 0$

Étape 3

Additionnez $3$ et $9$ .

$- 2 x^{2} + 14 x + 12 = 0$

Étape 4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2} + 14 x + 12$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 14 x + 12 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $- 2$ à partir de $14 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 7 x) + 12 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 2$ à partir de $12$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 7 x) - 2 \cdot - 6 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 7 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 7 x) - 2 \cdot - 6 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2} - 7 x) - 2 (- 6)$ .

$- 2 (x^{2} - 7 x - 6) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 2 (x^{2} - 7 x - 6) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (x^{2} - 7 x - 6) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} - 7 x - 6)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (x^{2} - 7 x - 6)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x^{2} - 7 x - 6$ par $1$ .

$x^{2} - 7 x - 6 = \frac{0}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 7$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $49$ et $24$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $49$ et $24$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.3

Additionnez $49$ et $24$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2}$

Étape 10.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{73}}{2}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{2}, \frac{7 - \sqrt{73}}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{2}, \frac{7 - \sqrt{73}}{2}$

Forme décimale :

$x = 7.77200187 \dots, - 0.77200187 \dots$