Pré-algèbre Exemples

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

Étape 1

Simplifiez $(4 z + 1) (z - 6)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 0 + 0 + (4 z + 1) (z - 6)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

Étape 1.3

Développez $(4 z + 1) (z - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z (z - 6) + 1 (z - 6)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 (z - 6)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1.1

Déplacez $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + 1 z + 1 \cdot - 6$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $z$ par $1$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z + 1 \cdot - 6$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z - 6$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 24 z$ et $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 23 z - 6$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} = - 23 z - 6$

Étape 2.2

Ajoutez $23 z$ aux deux côtés de l’équation.

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} + 23 z = - 6$

Étape 2.3

Soustrayez $4 z^{2}$ de $3 z^{2}$ .

$- z^{2} + 7 z - 6 + 23 z = - 6$

Étape 2.4

Additionnez $7 z$ et $23 z$ .

$- z^{2} + 30 z - 6 = - 6$

Étape 3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- z^{2} + 30 z - 6 + 6 = 0$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $- z^{2} + 30 z - 6 + 6$ .

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Étape 4.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$- z^{2} + 30 z + 0 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $- z^{2} + 30 z$ et $0$ .

$- z^{2} + 30 z = 0$

Étape 5

Factorisez $- z$ à partir de $- z^{2} + 30 z$ .

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Étape 5.1

Factorisez $- z$ à partir de $- z^{2}$ .

$- z \cdot z + 30 z = 0$

Étape 5.2

Factorisez $- z$ à partir de $30 z$ .

$- z \cdot z - z \cdot - 30 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $- z$ à partir de $- z (z) - z (- 30)$ .

$- z (z - 30) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z = 0$

$z - 30 = 0$

Étape 7

Définissez $z$ égal à $0$ .

$z = 0$

Étape 8

Définissez $z - 30$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 8.1

Définissez $z - 30$ égal à $0$ .

$z - 30 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 30$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- z (z - 30) = 0$ vraie.

$z = 0, 30$