Pré-algèbre Exemples

$4 x^{2} - 3 + 9 = 2 x + 1$

Étape 1

Additionnez $- 3$ et $9$ .

$4 x^{2} + 6 = 2 x + 1$

Étape 2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 6 - 2 x = 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 6 - 2 x - 1 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$4 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 2$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $80$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 76$ comme $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (76)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{4}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $80$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 76$ comme $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (76)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{4}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{19}}{4}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $80$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 76$ comme $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (76)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{4}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{19}}{4}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + i \sqrt{19}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{19}}{4}$