Pré-algèbre Exemples

$5 x^{2} + 6 x + 7 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 6$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 7)}}{2 \cdot 5}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 104$ comme $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (104)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $104$ comme $2^{2} \cdot 26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{10}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{10}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{26}}{5}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 104$ comme $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (104)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $104$ comme $2^{2} \cdot 26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{10}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{10}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{26}}{5}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{26}}{5}$

Étape 4.5

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{26}}{5}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{26}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{26})}{5}$

Étape 4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (- i \sqrt{26})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{26})}{5}$

Étape 4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{26}}{5}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 104$ comme $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (104)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $104$ comme $2^{2} \cdot 26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{10}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{10}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{26}}{5}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{26}}{5}$

Étape 5.5

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{26}}{5}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{26}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{26})}{5}$

Étape 5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (i \sqrt{26})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{26})}{5}$

Étape 5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{26}}{5}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{26}}{5}, - \frac{3 + i \sqrt{26}}{5}$