Pré-algèbre Exemples

$5 x^{2} + 2 x + 10 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 2$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 10)}}{2 \cdot 5}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $200$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 196$ comme $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (196)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.9

Déplacez $14$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $200$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 196$ comme $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (196)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.9

Déplacez $14$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + 7 i}{5}$

Étape 4.5

Divisez la fraction $\frac{- 1 + 7 i}{5}$ en deux fractions.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{7 i}{5}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{7 i}{5}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $200$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 196$ comme $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (196)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.9

Déplacez $14$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - 7 i}{5}$

Étape 5.5

Divisez la fraction $\frac{- 1 - 7 i}{5}$ en deux fractions.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Étape 5.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Étape 5.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5} - \frac{7 i}{5}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{7 i}{5}, - \frac{1}{5} - \frac{7 i}{5}$