Pré-algèbre Exemples

$5 x^{\frac{7}{2}} - 15 = 0$

Étape 1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x^{\frac{7}{2}} = 15$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{7}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(5 x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez ${(5 x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 x^{\frac{7}{2}}$ .

$5^{\frac{2}{7}} {(x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}}$ .

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$5^{\frac{2}{7}} x^{1} = 15^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

$5^{\frac{2}{7}} x = 15^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.1.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $5^{\frac{2}{7}} x$ .

$x \cdot 5^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $x \cdot 5^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$ par $5^{\frac{2}{7}}$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 5^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$ par $5^{\frac{2}{7}}$ .

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}} = \frac{15^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}} = \frac{15^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{15}{5})}^{\frac{2}{7}}$

Étape 4.3.2

Divisez $15$ par $5$ .

$x = 3^{\frac{2}{7}}$