Pré-algèbre Exemples

$5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(5 \sqrt{5 x + 29})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x + 29}$ comme ${(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$25 {(5 x + 29)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$25 (5 x + 29) = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$25 (5 x) + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez.

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Étape 2.2.1.6.1

Multipliez $5$ par $25$ .

$125 x + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $25$ par $29$ .

$125 x + 725 = {(x + 3)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(x + 3)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$125 x + 725 = (x + 3) (x + 3)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$125 x + 725 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 6 x + 9$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 6 x + 9 = 125 x + 725$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $125 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x + 9 - 125 x = 725$

Étape 3.2.2

Soustrayez $125 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 119 x + 9 = 725$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $725$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 119 x + 9 - 725 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $725$ de $9$ .

$x^{2} - 119 x - 716 = 0$

Étape 3.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 119$ et $c = - 716$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{119 \pm \sqrt{{(- 119)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 716)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6

Simplifiez

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $- 119$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $14161$ et $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.4

Réécrivez $17025$ comme $5^{2} \cdot 681$ .

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Étape 3.6.1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 3.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1.1

Élevez $- 119$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

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Étape 3.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.1.3

Additionnez $14161$ et $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.1.4

Réécrivez $17025$ comme $5^{2} \cdot 681$ .

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Étape 3.7.1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Étape 3.7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Étape 3.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 3.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1.1

Élevez $- 119$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

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Étape 3.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.8.1.3

Additionnez $14161$ et $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.8.1.4

Réécrivez $17025$ comme $5^{2} \cdot 681$ .

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Étape 3.8.1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.8.1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Étape 3.8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

Étape 3.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}, \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$ vrai.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Forme décimale :

$x = 124.73994175 \dots$