Pré-algèbre Exemples

$5 r^{2} - 44 r + 120 = - 30 + 11 r$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $11 r$ des deux côtés de l’équation.

$5 r^{2} - 44 r + 120 - 11 r = - 30$

Étape 1.2

Soustrayez $11 r$ de $- 44 r$ .

$5 r^{2} - 55 r + 120 = - 30$

Étape 2

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’équation.

$5 r^{2} - 55 r + 120 + 30 = 0$

Étape 3

Additionnez $120$ et $30$ .

$5 r^{2} - 55 r + 150 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 r^{2} - 55 r + 150$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 r^{2}$ .

$5 (r^{2}) - 55 r + 150 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 55 r$ .

$5 (r^{2}) + 5 (- 11 r) + 150 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $5$ à partir de $150$ .

$5 r^{2} + 5 (- 11 r) + 5 \cdot 30 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 r^{2} + 5 (- 11 r)$ .

$5 (r^{2} - 11 r) + 5 \cdot 30 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (r^{2} - 11 r) + 5 \cdot 30$ .

$5 (r^{2} - 11 r + 30) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $r^{2} - 11 r + 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $30$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 6, - 5$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$5 ((r - 6) (r - 5)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (r - 6) (r - 5) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r - 6 = 0$

$r - 5 = 0$

Étape 6

Définissez $r - 6$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 6.1

Définissez $r - 6$ égal à $0$ .

$r - 6 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$r = 6$

Étape 7

Définissez $r - 5$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 7.1

Définissez $r - 5$ égal à $0$ .

$r - 5 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$r = 5$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 (r - 6) (r - 5) = 0$ vraie.

$r = 6, 5$