Pré-algèbre Exemples

$5 m^{2} - 10 m + 7 = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$5 m^{2} - 10 m + 7 - 2 = 0$

Étape 2

Soustrayez $2$ de $7$ .

$5 m^{2} - 10 m + 5 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 m^{2} - 10 m + 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 m^{2}$ .

$5 (m^{2}) - 10 m + 5 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10 m$ .

$5 (m^{2}) + 5 (- 2 m) + 5 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$5 (m^{2}) + 5 (- 2 m) + 5 (1) = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (m^{2}) + 5 (- 2 m)$ .

$5 (m^{2} - 2 m) + 5 (1) = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (m^{2} - 2 m) + 5 (1)$ .

$5 (m^{2} - 2 m + 1) = 0$

Étape 3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$5 (m^{2} - 2 m + 1^{2}) = 0$

Étape 3.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 m = 2 \cdot m \cdot 1$

Étape 3.2.3

Réécrivez le polynôme.

$5 (m^{2} - 2 \cdot m \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 3.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = m$ et $b = 1$ .

$5 {(m - 1)}^{2} = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 {(m - 1)}^{2} = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 {(m - 1)}^{2} = 0$ par $5$ .

$\frac{5 {(m - 1)}^{2}}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 {(m - 1)}^{2}}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${(m - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(m - 1)}^{2} = \frac{0}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

${(m - 1)}^{2} = 0$

Étape 5

Définissez le $m - 1$ égal à $0$ .

$m - 1 = 0$

Étape 6

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$m = 1$