Pré-algèbre Exemples

$5.2 x + 9.8 x (178 x) = 1358$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5.2 x + 9.8 \cdot 178 x \cdot x = 1358$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$5.2 x + 9.8 \cdot 178 (x \cdot x) = 1358$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5.2 x + 9.8 \cdot 178 x^{2} = 1358$

Étape 1.3

Multipliez $9.8$ par $178$ .

$5.2 x + 1744.4 x^{2} = 1358$

Étape 2

Soustrayez $1358$ des deux côtés de l’équation.

$5.2 x + 1744.4 x^{2} - 1358 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $0.4$ à partir de $5.2 x + 1744.4 x^{2} - 1358$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $0.4$ à partir de $5.2 x$ .

$0.4 (13 x) + 1744.4 x^{2} - 1358 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $0.4$ à partir de $1744.4 x^{2}$ .

$0.4 (13 x) + 0.4 (4361 x^{2}) - 1358 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $0.4$ à partir de $- 1358$ .

$0.4 (13 x) + 0.4 (4361 x^{2}) + 0.4 (- 3395) = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $0.4$ à partir de $0.4 (13 x) + 0.4 (4361 x^{2})$ .

$0.4 (13 x + 4361 x^{2}) + 0.4 (- 3395) = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $0.4$ à partir de $0.4 (13 x + 4361 x^{2}) + 0.4 (- 3395)$ .

$0.4 (13 x + 4361 x^{2} - 3395) = 0$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395) = 0$ par $0.4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395) = 0$ par $0.4$ .

$\frac{0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.4 (4361 x^{2} + 13 x - 3395)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $4361 x^{2} + 13 x - 3395$ par $1$ .

$4361 x^{2} + 13 x - 3395 = \frac{0}{0.4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $0.4$ .

$4361 x^{2} + 13 x - 3395 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 4361$ , $b = 13$ et $c = - 3395$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (4361 \cdot - 3395)}}{2 \cdot 4361}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4361 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4361 \cdot - 3395$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 17444 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 17444$ par $- 3395$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 59222380}}{2 \cdot 4361}$

Étape 7.1.3

Additionnez $169$ et $59222380$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{2 \cdot 4361}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{8722}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4361 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4361 \cdot - 3395$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 17444 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 17444$ par $- 3395$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 59222380}}{2 \cdot 4361}$

Étape 8.1.3

Additionnez $169$ et $59222380$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{2 \cdot 4361}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{8722}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{59222549}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - 1 (- \sqrt{59222549})}{8722}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (13) - 1 (- \sqrt{59222549})$ .

$x = \frac{- 1 (13 - \sqrt{59222549})}{8722}$

Étape 8.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13 - \sqrt{59222549}}{8722}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4361 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4361 \cdot - 3395$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 17444 \cdot - 3395}}{2 \cdot 4361}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 17444$ par $- 3395$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 59222380}}{2 \cdot 4361}$

Étape 9.1.3

Additionnez $169$ et $59222380$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{2 \cdot 4361}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $4361$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{59222549}}{8722}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 13 - \sqrt{59222549}}{8722}$

Étape 9.4

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - \sqrt{59222549}}{8722}$

Étape 9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{59222549}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (\sqrt{59222549})}{8722}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (13) - (\sqrt{59222549})$ .

$x = \frac{- 1 (13 + \sqrt{59222549})}{8722}$

Étape 9.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{13 - \sqrt{59222549}}{8722}, - \frac{13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{13 - \sqrt{59222549}}{8722}, - \frac{13 + \sqrt{59222549}}{8722}$

Forme décimale :

$x = 0.88083224 \dots, - 0.88381321 \dots$