Pré-algèbre Exemples

$4 x - 12 = 2 x (x + 6)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Étape 2

Simplifiez $2 x (x + 6)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Étape 2.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Étape 2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Étape 2.5

Multipliez $6$ par $2$ .

$2 x^{2} + 12 x = 4 x - 12$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 12 x - 4 x = - 12$

Étape 3.2

Soustrayez $4 x$ de $12 x$ .

$2 x^{2} + 8 x = - 12$

Étape 4

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 8 x + 12$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 12 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 12 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Étape 5.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Étape 5.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x^{2} + 4 x + 6$ par $1$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = \frac{0}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

Étape 7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 10.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 10.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Étape 10.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 2 + i \sqrt{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Étape 11.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.3

Soustrayez $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 11.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 11.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Étape 11.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 2 - i \sqrt{2}$

Étape 12

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$