Pré-algèbre Exemples

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = {(3 x - 2)}^{2} + 3$

Étape 1

Simplifiez ${(3 x - 2)}^{2} + 3$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(3 x - 2)}^{2}$ comme $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = (3 x - 2) (3 x - 2) + 3$

Étape 1.1.2

Développez $(3 x - 2) (3 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + 3$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + 3$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Étape 1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + 3$

Étape 1.1.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + 3$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 4 + 3$

Étape 1.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 7$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $9 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} = - 12 x + 7$

Étape 2.2

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x + 2 + (x + 1) (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Étape 2.3.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 2 + x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Étape 2.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Étape 2.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Étape 2.3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Étape 2.3.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Étape 2.3.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Étape 2.3.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Étape 2.3.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$4 x + 2 + x^{2} + 2 x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Étape 2.4

Additionnez $4 x$ et $2 x$ .

$6 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Étape 2.5

Additionnez $6 x$ et $12 x$ .

$18 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} = 7$

Étape 2.6

Additionnez $2$ et $1$ .

$18 x + x^{2} + 3 - 9 x^{2} = 7$

Étape 2.7

Soustrayez $9 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$18 x - 8 x^{2} + 3 = 7$

Étape 3

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$18 x - 8 x^{2} + 3 - 7 = 0$

Étape 4

Soustrayez $7$ de $3$ .

$18 x - 8 x^{2} - 4 = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $- 2$ à partir de $18 x - 8 x^{2} - 4$ .

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Étape 5.1.1

Remettez dans l’ordre $18 x$ et $- 8 x^{2}$ .

$- 8 x^{2} + 18 x - 4 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$- 2 (4 x^{2}) + 18 x - 4 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $18 x$ .

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 4 = 0$

Étape 5.1.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Étape 5.1.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x)$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Étape 5.1.6

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

Étape 5.2

Factorisez.

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Étape 5.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ et dont la somme est $b = - 9$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 x$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

Étape 5.2.1.1.2

Réécrivez $- 9$ comme $- 1$ plus $- 8$

$- 2 (4 x^{2} + (- 1 - 8) x + 2) = 0$

Étape 5.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (4 x^{2} - 1 x - 8 x + 2) = 0$

Étape 5.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- 2 ((4 x^{2} - 1 x) - 8 x + 2) = 0$

Étape 5.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- 2 (x (4 x - 1) - 2 (4 x - 1)) = 0$

Étape 5.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 1$ .

$- 2 ((4 x - 1) (x - 2)) = 0$

Étape 5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 7

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $4 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 1$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 8

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{4}, 2$