Pré-algèbre Exemples

$4 x (x - 1) - 5 x^{2} = 3$

Étape 1

Simplifiez $4 x (x - 1) - 5 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Étape 1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 5 x^{2} = 3$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x = 3$

Étape 2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 4 x - 3 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} - 4 x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x - 3 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 3 = 0$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (3)$ .

$- (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} + 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x + 1) (x + 3)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x + 1) (x + 3) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x + 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 3$