Pré-algèbre Exemples

$4 x^{2} - 40 x + 225 = x$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 40 x + 225 - x = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ de $- 40 x$ .

$4 x^{2} - 41 x + 225 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 41$ et $c = 225$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{41 \pm \sqrt{{(- 41)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 225)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 41$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 4 \cdot 4 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 225$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 16 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $225$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 3600}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $3600$ de $1681$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1919}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 1919$ comme $- 1 (1919)$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1919}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1919)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{8}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 41$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 4 \cdot 4 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 225$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 16 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $225$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 3600}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $3600$ de $1681$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1919}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 1919$ comme $- 1 (1919)$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1919}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1919)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{8}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{41 + i \sqrt{1919}}{8}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 41$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 4 \cdot 4 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 225$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 16 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $225$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 3600}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $3600$ de $1681$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1919}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 1919$ comme $- 1 (1919)$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1919}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1919)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{8}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{41 - i \sqrt{1919}}{8}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{41 + i \sqrt{1919}}{8}, \frac{41 - i \sqrt{1919}}{8}$