Pré-algèbre Exemples

$47 x + 111 + 44 x (33 x + 1) = 360$

Étape 1

Simplifiez $47 x + 111 + 44 x (33 x + 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$47 x + 111 + 44 x (33 x) + 44 x \cdot 1 = 360$

Étape 1.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 x \cdot x + 44 x \cdot 1 = 360$

Étape 1.1.3

Multipliez $44$ par $1$ .

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 x \cdot x + 44 x = 360$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 (x \cdot x) + 44 x = 360$

Étape 1.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 x^{2} + 44 x = 360$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $44$ par $33$ .

$47 x + 111 + 1452 x^{2} + 44 x = 360$

Étape 1.2

Additionnez $47 x$ et $44 x$ .

$91 x + 111 + 1452 x^{2} = 360$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $360$ des deux côtés de l’équation.

$91 x + 111 + 1452 x^{2} - 360 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $360$ de $111$ .

$91 x + 1452 x^{2} - 249 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1452$ , $b = 91$ et $c = - 249$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 91 \pm \sqrt{91^{2} - 4 \cdot (1452 \cdot - 249)}}{2 \cdot 1452}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $91$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 1452 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1452 \cdot - 249$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 5808 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 5808$ par $- 249$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 1446192}}{2 \cdot 1452}$

Étape 5.1.3

Additionnez $8281$ et $1446192$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2 \cdot 1452}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2904}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $91$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 1452 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1452 \cdot - 249$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 5808 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 5808$ par $- 249$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 1446192}}{2 \cdot 1452}$

Étape 6.1.3

Additionnez $8281$ et $1446192$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2 \cdot 1452}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2904}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 91$ comme $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{1454473}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - 1 (- \sqrt{1454473})}{2904}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (91) - 1 (- \sqrt{1454473})$ .

$x = \frac{- 1 (91 - \sqrt{1454473})}{2904}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{91 - \sqrt{1454473}}{2904}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $91$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 1452 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1452 \cdot - 249$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 5808 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 5808$ par $- 249$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 1446192}}{2 \cdot 1452}$

Étape 7.1.3

Additionnez $8281$ et $1446192$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2 \cdot 1452}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2904}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 91 - \sqrt{1454473}}{2904}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 91$ comme $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - \sqrt{1454473}}{2904}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{1454473}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - (\sqrt{1454473})}{2904}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (91) - (\sqrt{1454473})$ .

$x = \frac{- 1 (91 + \sqrt{1454473})}{2904}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{91 - \sqrt{1454473}}{2904}, - \frac{91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{91 - \sqrt{1454473}}{2904}, - \frac{91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Forme décimale :

$x = 0.38395845 \dots, - 0.44663062 \dots$