Pré-algèbre Exemples

$420 = (2 x + 3) x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(2 x + 3) x = 420$ .

$(2 x + 3) x = 420$

Étape 2

Simplifiez $(2 x + 3) x$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 3 x = 420$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 3 x = 420$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 3 x = 420$

Étape 3

Soustrayez $420$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 3 x - 420 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 3$ et $c = - 420$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 420)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $9$ et $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Additionnez $9$ et $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{3369}}{4}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{3369}}{4}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{3369}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{3369})}{4}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{3369})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{3369})}{4}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.3

Additionnez $9$ et $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{3369}}{4}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{3369}}{4}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{3369}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{3369})}{4}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (\sqrt{3369})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{3369})}{4}$

Étape 8.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Forme décimale :

$x = 13.76077186 \dots, - 15.26077186 \dots$