Pré-algèbre Exemples

$4 = - 20 x^{2} + 16 x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 20 x^{2} + 16 x = 4$ .

$- 20 x^{2} + 16 x = 4$

Étape 2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 20 x^{2} + 16 x - 4 = 0$

Étape 3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 20 x^{2} + 16 x - 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 20 x^{2}$ .

$- 4 (5 x^{2}) + 16 x - 4 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 4$ à partir de $16 x$ .

$- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x)$ .

$- 4 (5 x^{2} - 4 x) - 4 \cdot 1 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (5 x^{2} - 4 x) - 4 (1)$ .

$- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $5 x^{2} - 4 x + 1$ par $1$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = \frac{0}{- 4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 4$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{2 + i}{5}$

Étape 8.5

Divisez la fraction $\frac{2 + i}{5}$ en deux fractions.

$x = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{2 - i}{5}$

Étape 9.5

Divisez la fraction $\frac{2 - i}{5}$ en deux fractions.

$x = \frac{2}{5} + \frac{- i}{5}$

Étape 9.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}, \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$