Pré-algèbre Exemples

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

Étape 1

Simplifiez $- 8 (5 x - 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = 0 + 0 - 8 (5 x - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x) - 8 \cdot - 1$

Étape 1.4

Multipliez.

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Étape 1.4.1

Multipliez $5$ par $- 8$ .

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x - 8 \cdot - 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x + 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $40 x$ aux deux côtés de l’équation.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(5 x - 1)}^{2}$ comme $(5 x - 1) (5 x - 1)$ .

$8 ((5 x - 1) (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.2

Développez $(5 x - 1) (5 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (5 x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$8 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$8 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$8 (25 x^{2} - 10 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$8 (25 x^{2}) + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.5

Simplifiez

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $25$ par $8$ .

$200 x^{2} + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $- 10$ par $8$ .

$200 x^{2} - 80 x + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.2.5.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$200 x^{2} - 80 x + 8 + 2 + 40 x = 8$

Étape 2.3

Additionnez $- 80 x$ et $40 x$ .

$200 x^{2} - 40 x + 8 + 2 = 8$

Étape 2.4

Additionnez $8$ et $2$ .

$200 x^{2} - 40 x + 10 = 8$

Étape 3

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$200 x^{2} - 40 x + 10 - 8 = 0$

Étape 4

Soustrayez $8$ de $10$ .

$200 x^{2} - 40 x + 2 = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $200 x^{2} - 40 x + 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $200 x^{2}$ .

$2 (100 x^{2}) - 40 x + 2 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 40 x$ .

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 (1) = 0$

Étape 5.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x)$ .

$2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1) = 0$

Étape 5.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1)$ .

$2 (100 x^{2} - 20 x + 1) = 0$

Étape 5.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $100 x^{2}$ comme ${(10 x)}^{2}$ .

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1) = 0$

Étape 5.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1^{2}) = 0$

Étape 5.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$20 x = 2 \cdot (10 x) \cdot 1$

Étape 5.2.4

Réécrivez le polynôme.

$2 ({(10 x)}^{2} - 2 \cdot (10 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 5.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 10 x$ et $b = 1$ .

$2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ par $2$ .

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez ${(10 x - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(10 x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

${(10 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 7

Définissez le $10 x - 1$ égal à $0$ .

$10 x - 1 = 0$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x = 1$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $10 x = 1$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = 1$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{10}$