Pré-algèbre Exemples

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 14 (3 x - 1)$

Étape 1

Simplifiez $- 14 (3 x - 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = 0 + 0 - 14 (3 x - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 14 (3 x - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 14 (3 x) - 14 \cdot - 1$

Étape 1.4

Multipliez.

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Étape 1.4.1

Multipliez $3$ par $- 14$ .

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 42 x - 14 \cdot - 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 14$ par $- 1$ .

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 42 x + 14$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $42 x$ aux deux côtés de l’équation.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(3 x - 1)}^{2}$ comme $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$8 ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.2

Développez $(3 x - 1) (3 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$8 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$8 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$8 (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$8 (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$8 (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$8 (9 x^{2} - 6 x + 1) + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$8 (9 x^{2}) + 8 (- 6 x) + 8 \cdot 1 + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.5

Simplifiez

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $9$ par $8$ .

$72 x^{2} + 8 (- 6 x) + 8 \cdot 1 + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$72 x^{2} - 48 x + 8 \cdot 1 + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.2.5.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$72 x^{2} - 48 x + 8 + 3 + 42 x = 14$

Étape 2.3

Additionnez $- 48 x$ et $42 x$ .

$72 x^{2} - 6 x + 8 + 3 = 14$

Étape 2.4

Additionnez $8$ et $3$ .

$72 x^{2} - 6 x + 11 = 14$

Étape 3

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$72 x^{2} - 6 x + 11 - 14 = 0$

Étape 4

Soustrayez $14$ de $11$ .

$72 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $72 x^{2} - 6 x - 3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $72 x^{2}$ .

$3 (24 x^{2}) - 6 x - 3 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$3 (24 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (24 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Étape 5.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (24 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (24 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Étape 5.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (24 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (24 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Étape 5.2

Factorisez.

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Étape 5.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 24 \cdot - 1 = - 24$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$3 (24 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Étape 5.2.1.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $4$ plus $- 6$

$3 (24 x^{2} + (4 - 6) x - 1) = 0$

Étape 5.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (24 x^{2} + 4 x - 6 x - 1) = 0$

Étape 5.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((24 x^{2} + 4 x) - 6 x - 1) = 0$

Étape 5.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (4 x (6 x + 1) - (6 x + 1)) = 0$

Étape 5.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $6 x + 1$ .

$3 ((6 x + 1) (4 x - 1)) = 0$

Étape 5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (6 x + 1) (4 x - 1) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

Étape 7

Définissez $6 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $6 x + 1$ égal à $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $6 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = - 1$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 1$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{6}$

Étape 8

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $4 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 8.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 1$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (6 x + 1) (4 x - 1) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{6}, \frac{1}{4}$