Pré-algèbre Exemples

$7 x - 4 (x - 1) = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Étape 1

Simplifiez $7 x - 4 (x - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x - 4 x - 4 \cdot - 1 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$7 x - 4 x + 4 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Étape 1.2

Soustrayez $4 x$ de $7 x$ .

$3 x + 4 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Étape 2

Multipliez $9$ par $1$ .

$3 x + 4 = 9 x^{2} - 5 x$

Étape 3

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$9 x^{2} - 5 x = 3 x + 4$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 5 x - 3 x = 4$

Étape 4.2

Soustrayez $3 x$ de $- 5 x$ .

$9 x^{2} - 8 x = 4$

Étape 5

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 8 x - 4 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 8$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.3

Additionnez $64$ et $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $208$ comme $4^{2} \cdot 13$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.1.3

Additionnez $64$ et $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $208$ comme $4^{2} \cdot 13$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.1.3

Additionnez $64$ et $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $208$ comme $4^{2} \cdot 13$ .

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Étape 10.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Étape 10.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Étape 10.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Forme décimale :

$x = 1.24567806 \dots, - 0.35678917 \dots$