Pré-algèbre Exemples

$7 x (6 x + 8) = - 5$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $7 x (6 x + 8) = - 5$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $7 x (6 x + 8) = - 5$ par $7$ .

$\frac{7 x (6 x + 8)}{7} = \frac{- 5}{7}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x (6 x + 8)}{7} = \frac{- 5}{7}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x (6 x + 8)$ par $1$ .

$x (6 x + 8) = \frac{- 5}{7}$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (6 x) + x \cdot 8 = \frac{- 5}{7}$

Étape 1.2.1.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x \cdot x + x \cdot 8 = \frac{- 5}{7}$

Étape 1.2.1.3.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$6 x \cdot x + 8 \cdot x = \frac{- 5}{7}$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x) + 8 \cdot x = \frac{- 5}{7}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} + 8 \cdot x = \frac{- 5}{7}$

$6 x^{2} + 8 x = \frac{- 5}{7}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 x^{2} + 8 x = - \frac{5}{7}$

Étape 2

Ajoutez $\frac{5}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 8 x + \frac{5}{7} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $7$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (6 x^{2}) + 7 (8 x) + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $6$ par $7$ .

$42 x^{2} + 7 (8 x) + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $8$ par $7$ .

$42 x^{2} + 56 x + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$42 x^{2} + 56 x + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$42 x^{2} + 56 x + 5 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 42$ , $b = 56$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 56 \pm \sqrt{56^{2} - 4 \cdot (42 \cdot 5)}}{2 \cdot 42}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $56$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 42 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 42 \cdot 5$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 168 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 168$ par $5$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 840}}{2 \cdot 42}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $840$ de $3136$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 42}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $2296$ comme $2^{2} \cdot 574$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $2296$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{4 (574)}}{2 \cdot 42}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 574}}{2 \cdot 42}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{2 \cdot 42}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{574}}{42}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $56$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 42 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 42 \cdot 5$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 168 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 168$ par $5$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 840}}{2 \cdot 42}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $840$ de $3136$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 42}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $2296$ comme $2^{2} \cdot 574$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $2296$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{4 (574)}}{2 \cdot 42}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 574}}{2 \cdot 42}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{2 \cdot 42}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{574}}{42}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 28 + \sqrt{574}}{42}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 28$ comme $- 1 (28)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 28 + \sqrt{574}}{42}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{574}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 28 - 1 (- \sqrt{574})}{42}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (28) - 1 (- \sqrt{574})$ .

$x = \frac{- 1 (28 - \sqrt{574})}{42}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{28 - \sqrt{574}}{42}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $56$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 42 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 42 \cdot 5$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 168 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 168$ par $5$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 840}}{2 \cdot 42}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $840$ de $3136$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 42}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $2296$ comme $2^{2} \cdot 574$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $2296$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{4 (574)}}{2 \cdot 42}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 574}}{2 \cdot 42}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{2 \cdot 42}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{574}}{42}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 28 - \sqrt{574}}{42}$

Étape 8.5

Réécrivez $- 28$ comme $- 1 (28)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 28 - \sqrt{574}}{42}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{574}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 28 - (\sqrt{574})}{42}$

Étape 8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (28) - (\sqrt{574})$ .

$x = \frac{- 1 (28 + \sqrt{574})}{42}$

Étape 8.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{28 + \sqrt{574}}{42}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{28 - \sqrt{574}}{42}, - \frac{28 + \sqrt{574}}{42}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{28 - \sqrt{574}}{42}, - \frac{28 + \sqrt{574}}{42}$

Forme décimale :

$x = - 0.09623102 \dots, - 1.23710231 \dots$