Pré-algèbre Exemples

$78 = - 2 (x + 3) x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 2 (x + 3) x = 78$ .

$- 2 (x + 3) x = 78$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 2 (x + 3) x = 78$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (x + 3) x = 78$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (x + 3) x}{- 2} = \frac{78}{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (x + 3) x}{- 2} = \frac{78}{- 2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $(x + 3) x$ par $1$ .

$(x + 3) x = \frac{78}{- 2}$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + 3 x = \frac{78}{- 2}$

Étape 2.2.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 3 x = \frac{78}{- 2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez $78$ par $- 2$ .

$x^{2} + 3 x = - 39$

Étape 3

Ajoutez $39$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 39 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = 39$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $39$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 156}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $156$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 147$ comme $- 1 (147)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (147)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $147$ comme $7^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.7.1

Factorisez $49$ à partir de $147$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $39$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 156}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $156$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 147$ comme $- 1 (147)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (147)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $147$ comme $7^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.7.1

Factorisez $49$ à partir de $147$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $7 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 7 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (- 7 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 7 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $39$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 156}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $156$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 147$ comme $- 1 (147)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (147)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $147$ comme $7^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.7.1

Factorisez $49$ à partir de $147$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.9

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 3 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (7 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (7 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 7 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 8.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$