Pré-algèbre Exemples

$6 x (3 x + 9) = 180$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 x (3 x + 9) = 180$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 x (3 x + 9) = 180$ par $6$ .

$\frac{6 x (3 x + 9)}{6} = \frac{180}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x (3 x + 9)}{6} = \frac{180}{6}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x (3 x + 9)$ par $1$ .

$x (3 x + 9) = \frac{180}{6}$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x) + x \cdot 9 = \frac{180}{6}$

Étape 1.2.1.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x + x \cdot 9 = \frac{180}{6}$

Étape 1.2.1.3.2

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$3 x \cdot x + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

$3 x^{2} + 9 x = \frac{180}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $180$ par $6$ .

$3 x^{2} + 9 x = 30$

Étape 2

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 9 x - 30 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 9 x - 30$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 9 x - 30 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (3 x) - 30 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 30$ .

$3 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot - 10 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (3 x)$ .

$3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot - 10 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot - 10$ .

$3 (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} + 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $3$ .

$- 2, 5$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((x - 2) (x + 5)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (x - 2) (x + 5) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 6

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (x - 2) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 2, - 5$