Pré-algèbre Exemples

$7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 56$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 56$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 56$ par $7$ .

$\frac{7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}}}{7} = \frac{56}{7}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}}}{7} = \frac{56}{7}$

Étape 1.2.2

Divisez ${(z - 2)}^{\frac{2}{3}}$ par $1$ .

${(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = \frac{56}{7}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $56$ par $7$ .

${(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 8$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(z - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez ${({(z - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(z - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(z - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(z - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(z - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(z - 2)}^{1} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2

Simplifiez

$z - 2 = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z - 2 = 8^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 8^{\frac{3}{2}} + 2$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z - 2 = - 8^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$z = - 8^{\frac{3}{2}} + 2$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = 8^{\frac{3}{2}} + 2, - 8^{\frac{3}{2}} + 2$