Pré-algèbre Exemples

$7.055 = - 16 x^{2} + 108 x + 6$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 x^{2} + 108 x + 6 = 7.055$ .

$- 16 x^{2} + 108 x + 6 = 7.055$

Étape 2

Soustrayez $7.055$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 x^{2} + 108 x + 6 - 7.055 = 0$

Étape 3

Soustrayez $7.055$ de $6$ .

$- 16 x^{2} + 108 x - 1.055 = 0$

Étape 4

Factorisez $- 0.005$ à partir de $- 16 x^{2} + 108 x - 1.055$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 0.005$ à partir de $- 16 x^{2}$ .

$- 0.005 (3200 x^{2}) + 108 x - 1.055 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $- 0.005$ à partir de $108 x$ .

$- 0.005 (3200 x^{2}) - 0.005 (- 21600 x) - 1.055 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 0.005$ à partir de $- 1.055$ .

$- 0.005 (3200 x^{2}) - 0.005 (- 21600 x) - 0.005 \cdot 211 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $- 0.005$ à partir de $- 0.005 (3200 x^{2}) - 0.005 (- 21600 x)$ .

$- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x) - 0.005 \cdot 211 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $- 0.005$ à partir de $- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x) - 0.005 (211)$ .

$- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211) = 0$ par $- 0.005$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211) = 0$ par $- 0.005$ .

$\frac{- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.005$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $3200 x^{2} - 21600 x + 211$ par $1$ .

$3200 x^{2} - 21600 x + 211 = \frac{0}{- 0.005}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $- 0.005$ .

$3200 x^{2} - 21600 x + 211 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 3200$ , $b = - 21600$ et $c = 211$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{21600 \pm \sqrt{{(- 21600)}^{2} - 4 \cdot (3200 \cdot 211)}}{2 \cdot 3200}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 21600$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 4 \cdot 3200 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3200 \cdot 211$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 12800 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 12800$ par $211$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 2700800}}{2 \cdot 3200}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $2700800$ de $466560000$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{463859200}}{2 \cdot 3200}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $463859200$ comme $80^{2} \cdot 72478$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $6400$ à partir de $463859200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{6400 (72478)}}{2 \cdot 3200}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $6400$ comme $80^{2}$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{80^{2} \cdot 72478}}{2 \cdot 3200}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{2 \cdot 3200}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$ .

$x = \frac{270 \pm \sqrt{72478}}{80}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 21600$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 4 \cdot 3200 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3200 \cdot 211$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 12800 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 12800$ par $211$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 2700800}}{2 \cdot 3200}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $2700800$ de $466560000$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{463859200}}{2 \cdot 3200}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $463859200$ comme $80^{2} \cdot 72478$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $6400$ à partir de $463859200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{6400 (72478)}}{2 \cdot 3200}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $6400$ comme $80^{2}$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{80^{2} \cdot 72478}}{2 \cdot 3200}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{2 \cdot 3200}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$ .

$x = \frac{270 \pm \sqrt{72478}}{80}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{270 + \sqrt{72478}}{80}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 21600$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 4 \cdot 3200 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3200 \cdot 211$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 12800 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 12800$ par $211$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 2700800}}{2 \cdot 3200}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $2700800$ de $466560000$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{463859200}}{2 \cdot 3200}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $463859200$ comme $80^{2} \cdot 72478$ .

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Étape 10.1.4.1

Factorisez $6400$ à partir de $463859200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{6400 (72478)}}{2 \cdot 3200}$

Étape 10.1.4.2

Réécrivez $6400$ comme $80^{2}$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{80^{2} \cdot 72478}}{2 \cdot 3200}$

Étape 10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{2 \cdot 3200}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$

Étape 10.3

Simplifiez $\frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$ .

$x = \frac{270 \pm \sqrt{72478}}{80}$

Étape 10.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{270 - \sqrt{72478}}{80}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{270 + \sqrt{72478}}{80}, \frac{270 - \sqrt{72478}}{80}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{270 + \sqrt{72478}}{80}, \frac{270 - \sqrt{72478}}{80}$

Forme décimale :

$x = 6.74021730 \dots, 0.00978269 \dots$