Pré-algèbre Exemples

$7 (r + 3) + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Étape 1

Simplifiez $7 (r + 3) + 7 (r - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 r + 7 \cdot 3 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Étape 1.1.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$7 r + 21 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 r + 21 + 7 r + 7 \cdot - 3 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Étape 1.1.4

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$7 r + 21 + 7 r - 21 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Associez les termes opposés dans $7 r + 21 + 7 r - 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Soustrayez $21$ de $21$ .

$7 r + 7 r + 0 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $7 r + 7 r$ et $0$ .

$7 r + 7 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

Étape 1.2.2

Additionnez $7 r$ et $7 r$ .

$14 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

Étape 2

Simplifiez $7 (r + 3) (r - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 r = (7 r + 7 \cdot 3) (r - 3)$

Étape 2.1.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$14 r = (7 r + 21) (r - 3)$

Étape 2.2

Développez $(7 r + 21) (r - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 r = 7 r (r - 3) + 21 (r - 3)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 (r - 3)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Déplacez $r$ .

$14 r = 7 (r \cdot r) + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Étape 2.3.1.1.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r + 21 \cdot - 3$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $21$ par $- 3$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r - 63$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 21 r$ et $21 r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 0 - 63$

Étape 2.3.3

Additionnez $7 r^{2}$ et $0$ .

$14 r = 7 r^{2} - 63$

Étape 3

Soustrayez $7 r^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$14 r - 7 r^{2} = - 63$

Étape 4

Ajoutez $63$ aux deux côtés de l’équation.

$14 r - 7 r^{2} + 63 = 0$

Étape 5

Factorisez $- 7$ à partir de $14 r - 7 r^{2} + 63$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $14 r$ et $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $- 7$ à partir de $14 r$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) + 63 = 0$

Étape 5.4

Factorisez $- 7$ à partir de $63$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

Étape 5.5

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 (r^{2}) - 7 (- 2 r)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

Étape 5.6

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 (- 9)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $r^{2} - 2 r - 9$ par $1$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = \frac{0}{- 7}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $- 7$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = 0$

Étape 7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $r$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $4$ et $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.3

Additionnez $4$ et $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Étape 10.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Étape 10.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$r = 1 + \sqrt{10}$

Étape 11

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.3

Additionnez $4$ et $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Étape 11.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Étape 11.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$r = 1 - \sqrt{10}$

Étape 12

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Forme décimale :

$r = 4.16227766 \dots, - 2.16227766 \dots$